La composition de fonctions


Définition: 

La fonction composée  (g o f ) de deux fonctions f et g est définie par:

(g o f )(x) = g(f(x))

Le domaine de définition de (g o f ) est l'ensemble de tous les x du domaine de définition de f tels que (x) est dans le domaine de g.

Ainsi donc à tout élément x de l'ensemble A, on applique successivement les 2 fonctions f puis g .




Exemple: 

Supposons que f (x) = x2  et  g(x) = 2x + 1 alors effectuons un tableau de valeurs de (g o f )(x) = g(f(x))

 

  x  →  f (x)  →  g(f (x))
-2
4
9
-1
1
3
0
0
1
1
1
3
2
4
9
x
x2
2x2 + 1

 


Utilisez l'animation suivantes pour visualiser la composition de fonctions quelles que soient les deux fonctions f et g proposées dans la partie de droite de la fenêtre.
En déplaçant le curseur, vous verrez se construire f (g(x)) ou g(f (x)) selon le choix que vous aurez fait.


Vous pourrez également observez donc que la composition de fonction n'est pas commutative.

Et si on passait aux exercices.


En avant pour les Exercices
Retour à l'Index