La composition de fonctions
Définition: La fonction composée (g o f ) de deux fonctions f et g est définie par:
(g o f )(x) = g(f(x))
Le domaine de définition de (g o f ) est l'ensemble de tous les x du domaine de définition de f tels que f (x) est dans le domaine de g.
Ainsi donc à tout élément x de l'ensemble A, on applique successivement les 2 fonctions f puis g .
Exemple: Supposons que f (x) = x2 et g(x) = 2x + 1 alors effectuons un tableau de valeurs de (g o f )(x) = g(f(x))
x → f (x) → g(f (x))
-2 4 9 -1 1 3 0 0 1 1 1 3 2 4 9 x x2 2x2 + 1
Utilisez l'animation suivantes pour visualiser la composition de fonctions quelles que soient les deux fonctions f et g proposées dans la partie de droite de la fenêtre.
En déplaçant le curseur, vous verrez se construire f (g(x)) ou g(f (x)) selon le choix que vous aurez fait.
Vous pourrez également observez donc que la composition de fonction n'est pas commutative.
Et si on passait aux exercices.